職場のいつも使っているMacBookでも同様の症状が出て、Gmailに溜まっているアーカイブされたメールが未読として扱われどんどん読み込んできてしまいます。原因がよくわかりません。
　落ち着いて、Mail.appのアカウント設定をよく見たら削除していたはずのIMAPに対応する前のGmailのアカウント(POP)が復活していました。Intel Mac miniのMail.appのGmailアカウントがIMAP対応前のPOP設定だったことが今回の原因だったようです。とりあえずPOP設定のGmailアカウントは削除しましたが、今後忘れた頃に同じような事が起きてしまうかも知れないので注意しないといけません。